वैदिक गणित... किती गणित ?

    सर्व शास्त्रांची सम्राज्ञी असे गणिताचे वर्णन केले जाते. शुद्ध शास्त्रीय स्वरुपाच्या विषयांची प्रगती पूर्णतः गणितावर अवलंबून आहे. विज्ञान...

    सर्व शास्त्रांची सम्राज्ञी असे गणिताचे वर्णन केले जाते. शुद्ध शास्त्रीय स्वरुपाच्या विषयांची प्रगती पूर्णतः गणितावर अवलंबून आहे. विज्ञानाच्या सर्व शाखोपशाखांना गणिताशिवाय गत्यंतर नाही. आधुनिक गणिताच्या प्रचंड प्रगतीची ओळख झाल्यावर या विषयाचीही व्याप्ती थक्क करणारी आहे. परंतु आपण भारतीय याचा आवाका न ओळखता सर्व आधुनिक विज्ञान-तंत्रज्ञानाची मुळे वेदकालीन ग्रंथात शोधण्याचा प्रयत्न करतो. असाच एक प्रयत्न पुरी येथील शंकराचार्य (१८८४-१९६०) यांनी 'वैदिक गणित' या नावाने काही ग्रंथरचना करून वैदिक गणिताचे उदात्तीकरण करण्याचा प्रयत्न केला. याचाच आधार घेऊन 'यूजीसी' ने गणिताचा घाट घातला आहे. मुळातच आडात नसलेल्या गोष्टी पोहऱ्यात शोधण्याचा हा प्रकार आहे. त्यामुळे कितीही संशोधन केले, तरी त्यातून वेगळे काही निष्पन्न होईल, अशी आशा बाळगणे व्यर्थ होईल. कारण गेल्या हजारेक वर्षांत पाश्चिमात्य व पौर्वात्य संशोधकांनी अभ्यास करून त्याचा बराच पुढचा टप्पा आधीच गाठला आहे. परत एकदा 'रिइन्व्हेंटिंग दी व्हील'ची खास गरज नाही.

वैदिक गणित : किती गणित ?

    'वैदिक गणिता' चे ग्रंथकर्ते जगद्गुरू भारती कृष्णतीर्थ गोवर्धन (पुरी) पीठाचे 'शंकराचार्य' होते. ते लहानपणापासून अतिशय हुशार म्हणून प्रसिद्ध होते. त्यांनी मॅट्रीकच्या परीक्षेत पहिला नंबर पटकावला होता. बी. ए.ला चांगले गुण मिळवून उत्तीर्ण झाले. एम. ए. साठी त्यांनी 'अमेरिकन कॉलेज ऑफ सायन्सेस रॉकेस्टर, न्यूयॉर्क' निवडले. त्यात ते सर्व विषयांत पहिले आले. एका कॉलेजचे ते प्राचार्य पण झाले. १९११ साली मात्र त्यांनी या सर्वांचा त्याग करून श्रीगेरो मठाकडे धाव घेतली. १९१९ साली त्यांनी संन्यास घेतला. १९२१ साली ते शंकराचार्य झाले. पुरीचे शंकराचार्य अथर्ववेद वाचत होते. त्यांना त्यात काही सूत्रे मिळाली. त्यांना त्या सूत्रांचा अर्थ आधुनिक गणिताच्या संदर्भाने लागला. त्यानुसार त्यांनी मनन व चिंतन केले. असलेली सूत्रे वापरून पाहिली आणि मग जगाला सांगितले की, वेदात गणित आहे आणि नुसते ते आहेच, असे नाही, तर ते आजही उपयोगी पडणारे आहे. वैदिक गणिताची सुरुवात १९४९ साली झाली, असे म्हणता येईल. बनारस हिंदू विद्यापीठात त्यांनी यावर भाषणे दिली. त्यानंतर नागपूर विद्यापीठात १९५२ साली त्यांनी व्याख्याने दिली. यावेळी चांगला प्रतिसाद मिळाला. सोळा सूत्रांच्या सहाय्याने ते आपली पद्धत सांगायचे. ही सोळा सूत्रे घेऊन त्यांनी सोळा खंडातला एक ग्रंथ लिहिला, असे म्हणतात. पण हा ग्रंथ एका भक्ताने हरवून टाकला. त्यानंतर आपल्या व्याख्यानांच्या सहाय्याने त्यांनी एक पुस्तक लिहिले. हे पुस्तक त्यांनी छापून आलेले पाहिले नाही. कारण त्यांची प्रुफे दुरुस्त करायच्या आधीच त्यांचा मृत्यू झाला. त्यानंतर पाच वर्षांनी १९६५ साली हे पुस्तक बाहेर पडले, 'वैदिक गणित, किती वैदिक?' विषयाच्या सुरुवातीपासून हा वाद चालला होता. ज्यावेळेस हे गणित वैदिक आहे, असे जाहीर झाले, त्यानंतर अनेक संशोधकांनी वेदांची पारायणे केली. पण त्यात कुठेही या गणिताचा वा त्यातील सूत्रांचा मागमूसही सापडला नाही. शंकराचार्यांनी लिहिलेल्या पुस्तकात जागोजागी वैदिक गणिताच्या उज्वल परंपरेचा उल्लेख आहे. त्यावरून असा भास नक्कीच होतो की, हे गणित पूर्वी होते; मात्र हे 'वेद या शब्दाचा अर्थ जगातील सर्व ज्ञानाचे भांडार व स्रोत आहे.' यामुळे जगात जे काही ज्ञान आहे, ते वेदाचाच भाग आहे, असे म्हणता येईल. गणित हे जगातील ज्ञानाचा एक भाग त्यास 'वैदिक' म्हणता येईल. इतकेच नाही, तर अथर्ववेदाचे एक परिशिष्ट म्हणून त्याचा समावेश करता येईल, अशी ही मखलाशी आहे.

    पुराण काळापासून सर्व ग्रंथांमध्ये आपल्या मनाचे घुसडून द्यायचे, अशी एक परंपरा आहे. त्यामध्ये मूळ ग्रंथाचा अनादर, ऐतिहासिकतेची नसलेली चाड व अप्रामाणिकपणा याशिवाय काहीही नसते. केवळ यामुळेच रामायण व महाभारताची ऐतिहासिकता संशयास्पद झाली आहे. भारती कृष्णतीर्थ यांचा प्रस्तुतचा प्रयत्न याच परंपरेत गणला जाऊ शकतो. 

वैदिक गणित, किती गणित?

    वैदिक गणिताचा वेदांशी काहीही संबंध नाही. प्रत्यक्षात एखाद्या गोष्टीचे काय नाव आहे, यापेक्षा तिच्या उपयोगितेचे किती महत्त्व आहे, हे पाहिले पाहिजे. त्यामुळे आपण असे गृहीत धरले की, शंकराचार्य यांची त्यांच्या गणितास वैदिक म्हणणे, ही क्षम्य गोष्ट आहे आणि त्यातले गणित हे इतके अद्भुत आहे की, ते शिकणाऱ्या अबाल वृद्धांची भरपूर प्रगती होणार आहे. अशा परिस्थितीत ते जागोजाग शिकवावे, असे म्हणणे चुकीचे होणार नाही. 

    पहिल्यांदा हे मान्य केले पाहिजे की, शंकराचार्य हे गणितात उच्चशिक्षित होते. त्यांच्यासारख्या शिकलेल्या व्यक्तीस अशाप्रकारची पद्धती विकसित करता येऊ शकते. याप्रमाणे त्यांनी सोळा सूत्रे व तेरा उपसूत्रे यांच्या योगाने आपल्या ग्रंथाची मांडणी केली आहे. या पुस्तकात चाळीस प्रकरणांची सर्व पाने बहुतांश अंकगणित आकडेमोड करण्याच्या युक्त्या यांच्यात खर्ची झाली आहेत. 'बीजगणित' या पुस्तकातून बरेच दिसते. परंतु त्यांची सूत्रे मुख्यतः त्यातील आकडेमोड कशी कमी करता येईल, या दृष्टीने लिहिली आहेत. त्याचप्रमाणे 'कॅलक्युलस' पण ग्रंथात दिसतो आणि तेथेही आकडेमोडीवर जास्त भर दिसतो. गणिताच्या इतर प्राथमिक शाखा म्हणजे भूमिती, त्रिकोणमिती, डिफरंसियल इक्वेशन्स, मॅट्रिक्स वगैरेंवर या पुस्तकात माहिती नाही. मुख्यतः आकडेमोडीचे शास्त्र, अशी त्याची वर्गवारी करता येईल.

    प्रारंभिक शिक्षणात आकडेमोडीचे फार महत्त्व असते. यावर प्रावीण्य मिळविल्याशिवाय बहुधा पुढे सरकता येत नाही. मात्र प्राथमिक आकडेमोडीचा टप्पा पार केला की, त्यातल्या प्रावीण्याचा फारसा फायदा होत नाही. विशेषतः गणक संगणकाच्या युगात तो फायदा नगण्य असतो. त्यामुळे अंकगणित हा शाळेतील शिक्षणाचा मुख्य विषय उच्च शिक्षणातून बाद झालेला आहे. शंकराचार्यांच्या पुस्तकाचा उपयोग म्हणूनच शाळकरी मुलांना होऊ शकतो; मात्र त्यानंतर या पद्धतीचा फारसा उपयोग होणार नाही.

निरर्थक सूत्रे

    शंकराचार्यांनी सोळा सूत्रे संस्कृतात दिली आहेत. त्यांचा व गणित सोडविण्याच्या पद्धतीचा बादरायण संबंधच जोडता येईल. 'एकाधिकेन पूर्वेण' पूर्वीच्यात एक मिळवा, 'सर्व नऊमधून व शेवटचे दहातून' 'उभे आणि तिरपे' अशा अर्थाची सूत्रे त्यांनी लिहिली आहेत. त्यानंतर लिहिलेल्या पद्धतीत त्याचा उपयोग होतो, असे वाटते. पण केवळ सूत्रे पाठ केली म्हणून काही उपयोग होईल, हे अशक्यच.

घोकंपट्टीवर भर

    आधुनिक शिक्षणाचा महत्त्वाचा पैलू म्हणजे समजून शिकणे, याउलट पूर्वी पाठांतरावर भर दिला जायचा. वैदिक गणित या पुस्तकात अनेक चमत्कारिक पद्धती दिल्या आहेत. पण या पद्धतीने सोडविलेली गणिते बरोबर का येतात, याचे समर्पक उत्तर नाही. म्हणजेच 'सांगितले तसे कर, पाठ कर, शंका नको,' ही पद्धत.

अपूर्णत्व व चुका

    समजा, तुम्हाला एका संख्येस एकोणिसाने भागायचे तर पहिले सूत्र वापरून तुम्ही उत्तर पटकन काढू शकता; पण हे आकडे बदलले, तर पहिले सूत्र उपयोगी नाही. अशा रीतीने यातील पद्धती अपूर्ण आहेत. सर्वच ठिकाणी पटकन वापरता येणारी एकच पद्धत ही गणितात नसते, जी सर्वांसाठी लागू होते, अशी पद्धत ही बहुधा अभ्यासक्रमात शिकविली जाते. एखादे गणित दुसऱ्या पद्धतीने पटकन सुटेल; पण त्या पद्धतीत दुसरी गणिते बसणारच नाहीत. एखादी नवीन पद्धती सांगताना त्या पद्धतीच्या फायद्यांबरोबर तोट्यांचीही माहिती दिली पाहिजे. 'वैदिक गणित' या पुस्तकात अशा प्रकारच्या चर्चेचा पूर्ण अभाव आहे.

    या पुस्तकात गणितीय चुका पण आहेत. एखाद्या समीकरणास दुसऱ्या समीकरणाने भागताना दुसऱ्या समीकरणाची किंमत शून्य असता कामा नये, नाही तर अनर्थ होतो. या नियमाची चाड न ठेवता भागाकार केला गेलेला दाखविला आहे. अशा प्रकारच्या चुकांनी गैरसमज होण्याची शक्यता जास्त आहे.

कठीण पद्धती

    या गणितातील पद्धत ही नेहमीच्या पद्धतीपेक्षा बरीच कठीण आहे. मनात जास्त व कागदावर कमी, हा त्यातला मुख्य खाक्या आहे. त्यामुळे मनातील चूक मनातच राहते व त्याचा ताळा व्यवस्थित मांडता येत नाही. मनाने आकडेमोड करणे हे कागदापेक्षा जास्त वेगवान असते; पण त्यात चुकाही जास्त होऊ शकतात. या सर्वांमुळे सर्वसामान्य मुलांमध्ये जास्त गोंधळ होऊ शकतो. या कारणाने सर्वसाधारण अभ्यासक्रमात अशी पद्धती वापरू नये, हेच श्रेयस्कर.

या पद्धतीचा उपयोग

    काही विशिष्ट परिस्थितीत व काही विशिष्ट प्रावीण्य मिळविलेल्यांना या पद्धतीचा फायदा होऊ शकतो. एखादा जादूगार जसा कार्यक्रम करतो, तसा कार्यक्रमही या पद्धतीत करता येईल. फक्त काळजी एवढी घ्यायची की, आपण ठरविलेल्या प्रकाराचीच उदाहरणे घ्यायची व प्रेक्षक वर्गातून येऊ द्यायची. मग तुम्ही विजेच्या वेगाने गणिते सोडवू शकाल; पण वाण्याकडे वा भाजी बाजारात कदाचित अशिक्षित भाजीवालाच तुमच्यावर वेगात मात करेल.

    वैदिक गणित पद्धती ही एकमेव आहे का? याचे उत्तर स्पष्ट शब्दांत नाही, असे सहज म्हणता येईल. या विषयावर अनेक पुस्तके लिहिली गेली आहेत. विविध पद्धती अस्तित्वात आहेत व होत्या, अनेक कुशाग्र बुद्धीचे लोक वैदिक पद्धतीचा उपयोग न करता आपल्या बुद्धीचे चमत्कार वर्षानुवर्षे लोकांपुढे मांडत आले आहेत. यातील कित्येक जणांनी आपली पद्धत आपणच विकसित केली. कित्येक जण वेगाने हिशोब करणाऱ्या भाजीवाल्यांसारखे अक्षरशत्रू होते. सतत करावा लागणारा हिशोब, पाठांतर, बुद्धिमत्ता यांचा संयोग होऊन कोणीही आपला वेग वाढवू शकतो, हेच या मंडळींचे म्हणणे असते. 

'वैदिक गणित' ही स्वतंत्र निर्मिती आहे का?

    या प्रश्नाचे उत्तरही नकारार्थी द्यावे लागते. या गणितातील अनेक पद्धतींत व पूर्वी माहीत असलेल्या पद्धतींत काहीही फरक नाही. काही पद्धती म्हणजे गुणाकारासाठी पाचापर्यंतच्या संख्येचा वापर करणे नाविण्यपूर्ण वाटतात; पण त्यास दशमान-द्विमान वगैरे पद्धती माहीत आहेत. त्यांच्यासाठी ही पद्धत म्हणजे 'पंचमान' पद्धतीत सुधारून केलेला गुणाकार, असे वर्गीकरण करता येईल. चिनी मण्यांच्या गणक पाटीत अशीच पद्धत वापरली जाते.

    एकंदरीत थोडी करमणूक, थोडे प्रावीण्य मिळविण्यासाठी याचा अभ्यास करता येईल. याच्याशिवाय म्हणजे वैदिक परंपरा, अपरिमित प्रगती वगैरे सगळेच थोतांड. यासोबत वैदिक परंपरा, त्यात असलेले ज्ञान, गायत्री मंत्र याकडेही लक्ष वेधले जाते. न जाणो वेदांमध्ये इतर आधुनिक विज्ञानांबद्दल काही असू शकते म्हणून त्यांचा अभ्यास नव्याने सुरू होऊ शकतो. याचप्रमाणे वैदिक गणित जसे महत्त्वाचे आहे, तसे वैदिक अध्यात्म, यज्ञ, याग पशुबळी हे देखील दुर्लक्ष करून चालणारे नाही, असा समजही बळावू शकतो. या सर्वांमुळे हे सर्व खरे आहे का, हा प्रश्न उभा राहिल्यास नवल नाही.

-